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(4^(n+1))/(5^(n+1))
Suma de la serie/ (4^(n+1))/(5^(n+1))

Suma de la serie (4^(n+1))/(5^(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n + 1
  \   4     
   )  ------
  /    n + 1
 /    5     
/___,       
n = 1
∑n=1∞4n+15n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{n + 1}}{5^{n + 1}} 
Sum(4^(n + 1)/5^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
4n+15n+1\frac{4^{n + 1}}{5^{n + 1}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=4n+1⋅5−n−1a_{n} = 4^{n + 1} \cdot 5^{- n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(4−n−2⋅4n+1⋅5−n−1⋅5n+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 1} \cdot 5^{- n - 1} \cdot 5^{n + 2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=54R^{0} = \frac{5}{4}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta [src] 
16/5
165\frac{16}{5} 
16/5
Respuesta numérica [src] 
3.20000000000000000000000000000
3.20000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (4^(n+1))/(5^(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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