Sr Examen

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(4^(n+1))/(5^(n+1))

Suma de la serie (4^(n+1))/(5^(n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \     n + 1
  \   4     
   )  ------
  /    n + 1
 /    5     
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^{n + 1}}{5^{n + 1}}$$
Sum(4^(n + 1)/5^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4^{n + 1}}{5^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4^{n + 1} \cdot 5^{- n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(4^{- n - 2} \cdot 4^{n + 1} \cdot 5^{- n - 1} \cdot 5^{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{5}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
16/5
$$\frac{16}{5}$$
16/5
Respuesta numérica [src]
3.20000000000000000000000000000
3.20000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (4^(n+1))/(5^(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie