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((-1)^(n-1))/(3n-1)
Suma de la serie/ ((-1)^(n-1))/(3n-1)

Suma de la serie ((-1)^(n-1))/(3n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \        n - 1
  \   (-1)     
  /   ---------
 /     3*n - 1 
/___,          
n = 1
∑n=1∞(−1)n−13n−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{3 n - 1} 
Sum((-1)^(n - 1)/(3*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n−13n−1\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{3 n - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n−13n−1a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{3 n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((3n+2)∣13n−1∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 2\right) \left|{\frac{1}{3 n - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.20.6
Respuesta [src] 
                    -2*pi*I    /     pi*I\    2*pi*I    /     5*pi*I\
                    -------    |     ----|    ------    |     ------|
     /     pi*I\       3       |      3  |      3       |       3   |
  log\1 - e    /   e       *log\1 - e    /   e      *log\1 - e      /
- -------------- - ----------------------- - ------------------------
        3                     3                         3
−e2iπ3log⁡(1−e5iπ3)3−log⁡(1−eiπ)3−e−2iπ3log⁡(1−eiπ3)3- \frac{e^{\frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{5 i \pi}{3}} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(1 - e^{i \pi} \right)}}{3} - \frac{e^{- \frac{2 i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{i \pi}{3}} \right)}}{3} 
-log(1 - exp_polar(pi*i))/3 - exp(-2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(pi*i/3))/3 - exp(2*pi*i/3)*log(1 - exp_polar(5*pi*i/3))/3
Respuesta numérica [src] 
0.373550727891424180392282045395
0.373550727891424180392282045395
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n-1))/(3n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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