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Suma de la serie/ (-1)^nx^n/n!

Suma de la serie (-1)^nx^n/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \         n  n
  \    (-1) *x 
  /    --------
 /        n!   
/___,          
n = 10
∑n=10∞(−1)nxnn!\sum_{n=10}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n!} 
Sum(((-1)^n*x^n)/factorial(n), (n, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)nxnn!\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n!a_{n} = \frac{1}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=−1c = -1
entonces
R=−lim⁡n→∞∣(n+1)!n!∣R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R1=−∞R^{1} = -\infty
R=−∞R = -\infty
Respuesta [src] 
    /                    2           4         6       8       9        7          5           3                        -x\
 10 |-3628800 - 1814400*x  - 151200*x  - 5040*x  - 90*x  + 10*x  + 720*x  + 30240*x  + 604800*x  + 3628800*x   3628800*e  |
x  *|------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------|
    |                                                   10                                                          10    |
    \                                                  x                                                           x      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3628800
x10(10x9−90x8+720x7−5040x6+30240x5−151200x4+604800x3−1814400x2+3628800x−3628800x10+3628800e−xx10)3628800\frac{x^{10} \left(\frac{10 x^{9} - 90 x^{8} + 720 x^{7} - 5040 x^{6} + 30240 x^{5} - 151200 x^{4} + 604800 x^{3} - 1814400 x^{2} + 3628800 x - 3628800}{x^{10}} + \frac{3628800 e^{- x}}{x^{10}}\right)}{3628800} 
x^10*((-3628800 - 1814400*x^2 - 151200*x^4 - 5040*x^6 - 90*x^8 + 10*x^9 + 720*x^7 + 30240*x^5 + 604800*x^3 + 3628800*x)/x^10 + 3628800*exp(-x)/x^10)/3628800

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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