Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (-1)^nx^n/n!
-
n^3sin7/n^5
-
1/(n*ln^2n)
- arccot(x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^nx^n/n!
- ( menos 1) en el grado nx en el grado n dividir por n!
- ( menos uno) en el grado nx en el grado n dividir por n!
- (-1)nxn/n!
- -1nxn/n!
- -1^nx^n/n!
- (-1)^nx^n dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n(x^n/n!)
- ((-1)^n)*(x^(n)/n!)
- (-1)^n*x^n/n!
- (-1)^n*x^n/(n!)^2
- (((-1)^n)*(x^n))/(n!)
- (1)^nx^n/n!
-
Expresiones con funciones
- nx
- nx^(n+1)
- nx^n/10^n
- nx^n-1
- nx^n/(8n-9)*3^n
- nx^n/(1+2x^n)
Suma de la serie (-1)^nx^n/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ (-1) *x / -------- / n! /___, n = 10
$$\sum_{n=10}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n!}$$
Sum(((-1)^n*x^n)/factorial(n), (n, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -\infty$$
$$R = -\infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -\infty$$
$$R = -\infty$$
Respuesta
[src]
/ 2 4 6 8 9 7 5 3 -x\
10 |-3628800 - 1814400*x - 151200*x - 5040*x - 90*x + 10*x + 720*x + 30240*x + 604800*x + 3628800*x 3628800*e |
x *|------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------|
| 10 10 |
\ x x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3628800
$$\frac{x^{10} \left(\frac{10 x^{9} - 90 x^{8} + 720 x^{7} - 5040 x^{6} + 30240 x^{5} - 151200 x^{4} + 604800 x^{3} - 1814400 x^{2} + 3628800 x - 3628800}{x^{10}} + \frac{3628800 e^{- x}}{x^{10}}\right)}{3628800}$$
x^10*((-3628800 - 1814400*x^2 - 151200*x^4 - 5040*x^6 - 90*x^8 + 10*x^9 + 720*x^7 + 30240*x^5 + 604800*x^3 + 3628800*x)/x^10 + 3628800*exp(-x)/x^10)/3628800
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n