Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^n/n
-
(2^n+3^n)/6^n
-
1/(2n-1)(2n+1)
-
1/n(n+1)(n+2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*x^n/n!
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por n!
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por n!
- (-1)n*xn/n!
- -1n*xn/n!
- (-1)^nx^n/n!
- (-1)nxn/n!
- -1nxn/n!
- -1^nx^n/n!
- (-1)^n*x^n dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*x^n/n!
- (-1)^n*x^(n)/(n)!
- (-1)^n*x^n/(n!)^2
- (((-1)^n)*(x^n))/(n!)
- ((-1)^n)*(x^n)/(n!)
- (-1)^n(x^n/n!)
Suma de la serie (-1)^n*x^n/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ (-1) *x / -------- / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n!}$$
Sum(((-1)^n*x^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -\infty$$
$$R = -\infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -\infty$$
$$R = -\infty$$
Respuesta
[src]
/ -x\ |1 e | -x*|- - ---| \x x /
$$- x \left(\frac{1}{x} - \frac{e^{- x}}{x}\right)$$
-x*(1/x - exp(-x)/x)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n