Suma de la serie nx^n-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \   /   n    \
  /   \n*x  - 1/
 /__,           
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(n x^{n} - 1\right)$$

Sum(n*x^n - 1, (n, 0, oo))

Respuesta [src]

      //    x                  \
      || --------   for |x| < 1|
      ||        2              |
      || (1 - x)               |
      ||                       |
      ||  oo                   |
-oo + |< ___                   |
      || \  `                  |
      ||  \      n             |
      ||  /   n*x    otherwise |
      || /__,                  |
      ||n = 0                  |
      \\                       /

$$\begin{cases} \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} - \infty$$

-oo + Piecewise((x/(1 - x)^2, |x| < 1), (Sum(n*x^n, (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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