Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-1)/6^n
-
(-1)^n/n
-
(2^n+3^n)/6^n
-
1/n*(n+1)
-
Expresiones idénticas
- nx^n/(8n- nueve)* tres ^n
- nx en el grado n dividir por (8n menos 9) multiplicar por 3 en el grado n
- nx en el grado n dividir por (8n menos nueve) multiplicar por tres en el grado n
- nxn/(8n-9)*3n
- nxn/8n-9*3n
- nx^n/(8n-9)3^n
- nxn/(8n-9)3n
- nxn/8n-93n
- nx^n/8n-93^n
- nx^n dividir por (8n-9)*3^n
-
Expresiones semejantes
- nx^n/(8n+9)*3^n
- nx^n/((8n-9)*3^n)
-
Expresiones con funciones
- nx
- nx^(n!)
- nx^n/10^n
- nx^n/(1+2x^n)
- nx^n/((8n-9)*3^n)
- nx^n!
Suma de la serie nx^n/(8n-9)*3^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*x n / -------*3 / 8*n - 9 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} 3^{n} \frac{n x^{n}}{8 n - 9}$$
Sum(((n*x^n)/(8*n - 9))*3^n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{n} \frac{n x^{n}}{8 n - 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n} n}{8 n - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} n \left|{\frac{8 n - 1}{8 n - 9}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{3}$$
$$R^{1} = 0.333333333333333$$
$$R = 0.333333333333333$$
$$3^{n} \frac{n x^{n}}{8 n - 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n} n}{8 n - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} n \left|{\frac{8 n - 1}{8 n - 9}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{3}$$
$$R^{1} = 0.333333333333333$$
$$R = 0.333333333333333$$
Respuesta
[src]
/ / / pi*I\ -3*pi*I / 5*pi*I\ -pi*I / 7*pi*I\ pi*I / pi*I\ 3*pi*I / 3*pi*I\ / 3*pi*I\\ | | | ----| ------- | ------| ------ | ------| ---- | ----| ------ | ------| | ------|| | | 8 ___ / 8 ___ 8 ___\ 8 ___ / 8 ___ 8 ___ pi*I\ 8 ___ | 8 ___ 8 ___ 2 | 8 ___ 4 | 8 ___ 8 ___ 4 | 8 ___ 4 | 8 ___ 8 ___ 4 | 8 ___ 4 | 8 ___ 8 ___ 4 | 8 ___ 4 | 8 ___ 8 ___ 4 | 8 ___ | 8 ___ 8 ___ 2 || | 2 | 7 21*\/ 3 *log\1 - \/ 3 *\/ x / 21*\/ 3 *log\1 - \/ 3 *\/ x *e / 21*I*\/ 3 *log\1 - \/ 3 *\/ x *e / 21*\/ 3 *e *log\1 - \/ 3 *\/ x *e / 21*\/ 3 *e *log\1 - \/ 3 *\/ x *e / 21*\/ 3 *e *log\1 - \/ 3 *\/ x *e / 21*\/ 3 *e *log\1 - \/ 3 *\/ x *e / 21*I*\/ 3 *log\1 - \/ 3 *\/ x *e /| |18*x *|- ---------- - ----------------------------- + ----------------------------------- - ------------------------------------- - ---------------------------------------------- - --------------------------------------------- - ----------------------------------------- - --------------------------------------------- + ---------------------------------------| | | -16 + 48*x 7/8 7/8 7/8 7/8 7/8 7/8 7/8 7/8 | | \ 128*x 128*x 128*x 128*x 128*x 128*x 128*x 128*x / |------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- for 3*|x| < 1 | 7 < | oo | ____ | \ ` | \ n n | \ n*3 *x | / -------- otherwise | / -9 + 8*n | /___, \ n = 2
$$\begin{cases} \frac{18 x^{2} \left(- \frac{7}{48 x - 16} - \frac{21 \sqrt[8]{3} \log{\left(- \sqrt[8]{3} \sqrt[8]{x} + 1 \right)}}{128 x^{\frac{7}{8}}} - \frac{21 \sqrt[8]{3} e^{\frac{i \pi}{4}} \log{\left(- \sqrt[8]{3} \sqrt[8]{x} e^{\frac{i \pi}{4}} + 1 \right)}}{128 x^{\frac{7}{8}}} - \frac{21 \sqrt[8]{3} i \log{\left(- \sqrt[8]{3} \sqrt[8]{x} e^{\frac{i \pi}{2}} + 1 \right)}}{128 x^{\frac{7}{8}}} - \frac{21 \sqrt[8]{3} e^{\frac{3 i \pi}{4}} \log{\left(- \sqrt[8]{3} \sqrt[8]{x} e^{\frac{3 i \pi}{4}} + 1 \right)}}{128 x^{\frac{7}{8}}} + \frac{21 \sqrt[8]{3} \log{\left(- \sqrt[8]{3} \sqrt[8]{x} e^{i \pi} + 1 \right)}}{128 x^{\frac{7}{8}}} - \frac{21 \sqrt[8]{3} e^{- \frac{3 i \pi}{4}} \log{\left(- \sqrt[8]{3} \sqrt[8]{x} e^{\frac{5 i \pi}{4}} + 1 \right)}}{128 x^{\frac{7}{8}}} + \frac{21 \sqrt[8]{3} i \log{\left(- \sqrt[8]{3} \sqrt[8]{x} e^{\frac{3 i \pi}{2}} + 1 \right)}}{128 x^{\frac{7}{8}}} - \frac{21 \sqrt[8]{3} e^{- \frac{i \pi}{4}} \log{\left(- \sqrt[8]{3} \sqrt[8]{x} e^{\frac{7 i \pi}{4}} + 1 \right)}}{128 x^{\frac{7}{8}}}\right)}{7} & \text{for}\: 3 \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=2}^{\infty} \frac{3^{n} n x^{n}}{8 n - 9} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((18*x^2*(-7/(-16 + 48*x) - 21*3^(1/8)*log(1 - 3^(1/8)*x^(1/8))/(128*x^(7/8)) + 21*3^(1/8)*log(1 - 3^(1/8)*x^(1/8)*exp_polar(pi*i))/(128*x^(7/8)) - 21*i*3^(1/8)*log(1 - 3^(1/8)*x^(1/8)*exp_polar(pi*i/2))/(128*x^(7/8)) - 21*3^(1/8)*exp(-3*pi*i/4)*log(1 - 3^(1/8)*x^(1/8)*exp_polar(5*pi*i/4))/(128*x^(7/8)) - 21*3^(1/8)*exp(-pi*i/4)*log(1 - 3^(1/8)*x^(1/8)*exp_polar(7*pi*i/4))/(128*x^(7/8)) - 21*3^(1/8)*exp(pi*i/4)*log(1 - 3^(1/8)*x^(1/8)*exp_polar(pi*i/4))/(128*x^(7/8)) - 21*3^(1/8)*exp(3*pi*i/4)*log(1 - 3^(1/8)*x^(1/8)*exp_polar(3*pi*i/4))/(128*x^(7/8)) + 21*i*3^(1/8)*log(1 - 3^(1/8)*x^(1/8)*exp_polar(3*pi*i/2))/(128*x^(7/8)))/7, 3*|x| < 1), (Sum(n*3^n*x^n/(-9 + 8*n), (n, 2, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n