Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n
1/(n*(n+1))
1/(n(n+1)(n+2))
n^2/3^n
Expresiones idénticas
nx^n/ diez ^n
nx en el grado n dividir por 10 en el grado n
nx en el grado n dividir por diez en el grado n
nxn/10n
nx^n dividir por 10^n
Expresiones semejantes
n*x^n/10^n
Expresiones con funciones
nx
nx^(n+1)
nx^n-1
nx^n/(8n-9)*3^n
nx^(n!)
nx^n/(1+2x^n)

Suma de la serie nx^n/10^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \       n
  \   n*x 
   )  ----
  /     n 
 /    10  
/___,     
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{n}}{10^{n}}$$

Sum((n*x^n)/10^n, (n, 0, oo))

Respuesta [src]

/      x              |x|    
| ------------    for --- < 1
|            2         10    
|    /    x \                
| 10*|1 - --|                
|    \    10/                
|                            
<  oo                        
| ___                        
| \  `                       
|  \       -n  n             
|  /   n*10  *x    otherwise 
| /__,                       
|n = 0                       
\

$$\begin{cases} \frac{x}{10 \left(1 - \frac{x}{10}\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{10} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 10^{- n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x/(10*(1 - x/10)^2), |x|/10 < 1), (Sum(n*10^(-n)*x^n, (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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