Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
2/nln^3n
- sin^2nx
-
log(1+1/factorial(n))
-
cos(pi*n)/(ln^n(2))
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n)/(ln^n(dos))
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por (ln en el grado n(2))
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por (ln en el grado n(dos))
- cos(pi*n)/(lnn(2))
- cospi*n/lnn2
- cos(pin)/(ln^n(2))
- cos(pin)/(lnn(2))
- cospin/lnn2
- cospin/ln^n2
- cos(pi*n) dividir por (ln^n(2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(xn)/n!
- cos(2*n)/2^n
- cos(n)
- cos(2n-1)π/(2n-1)^2
- cos(360*n/((2*pi)))
- Número Pi pi
- pi^n/n!
- pi/((2*pi))
- pi^n/factorial(2*n)
- pi^n+1/2^2n
- pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
- ln
- ln((n+2)/n)
- lnn/n^2
- ln(2(n+1))-ln(2n)
- ln(n/n+1)
- lnn/n
Suma de la serie cos(pi*n)/(ln^n(2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(pi*n) \ --------- / n / log (2) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{n}}$$
Sum(cos(pi*n)/log(2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = - \log{\left(2 \right)}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = - \log{\left(2 \right)}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / log (2)*cos(pi*n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(2 \right)}^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}$$
Sum(log(2)^(-n)*cos(pi*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n