Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(2*n-1)^2
sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
sin^2nx
factorial(n)/n^n
Expresiones idénticas
cos(pi*n)/(ln^n(dos))
coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por (ln en el grado n(2))
coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por (ln en el grado n(dos))
cos(pi*n)/(lnn(2))
cospi*n/lnn2
cos(pin)/(ln^n(2))
cos(pin)/(lnn(2))
cospin/lnn2
cospin/ln^n2
cos(pi*n) dividir por (ln^n(2))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(k*π)
cos(2n-1)π/(2n-1)^2
cos(xn)/n!
cos(n)
cos(2*n)/2^n
Número Pi pi
pi^n/n!
pi/((2*pi))
pi^n+1/2^2n
pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
pi^n/factorial(2*n)
ln
ln(1-(1/n^2))
ln((n+2)/n)
ln(n/n+1)
lnn/n^2
lnn/n

Suma de la serie/ cos(pi*n)/(ln^n(2))

Suma de la serie cos(pi*n)/(ln^n(2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \    cos(pi*n)
  \   ---------
  /       n    
 /     log (2) 
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{n}}

Sum(cos(pi*n)/log(2)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \cos{\left(\pi n \right)}

x_{0} = - \log{\left(2 \right)}

d = -1

c = 0

entonces

\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)

R = 0 \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)^{-1}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \      -n             
  /   log  (2)*cos(pi*n)
 /__,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(2 \right)}^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}

Sum(log(2)^(-n)*cos(pi*n), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie cos(pi*n)/(ln^n(2))

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie