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Suma de la serie/ exp(n*(-a))

Suma de la serie exp(n*(-a))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
 ___         
 \  `        
  \    n*(-a)
  /   e      
 /__,        
n = 0
∑n=0∞e−an\sum_{n=0}^{\infty} e^{- a n} 
Sum(exp(n*(-a)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e−ane^{- a n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=−ad = - a
,
c=0c = 0
entonces
R−a=∞~(−e+lim⁡n→∞1)R^{- a} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R−a=∞~R^{- a} = \tilde{\infty}
R=∞~−1aR = \tilde{\infty}^{- \frac{1}{a}}
Respuesta [src] 
  oo       
 ___       
 \  `      
  \    -a*n
  /   e    
 /__,      
n = 0
∑n=0∞e−an\sum_{n=0}^{\infty} e^{- a n} 
Sum(exp(-a*n), (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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