Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
-
factorial(n)/n^n
- exp(n*(-a))
-
ln(1-(1/n^2))
-
Expresiones idénticas
- exp(n*(-a))
- exponente de (n multiplicar por ( menos a))
- exp(n(-a))
- expn-a
-
Expresiones semejantes
- exp(n*(-a)/2)
- exp(n*(a))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(4)
- exp(sen(5*π)/i^8)
- exp^(i*n)
- exp(-nx)
- exp^t
Suma de la serie exp(n*(-a))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n*(-a) / e /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} e^{- a n}$$
Sum(exp(n*(-a)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- a n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - a$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{- a} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{- a} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- \frac{1}{a}}$$
$$e^{- a n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - a$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{- a} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{- a} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- \frac{1}{a}}$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -a*n / e /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} e^{- a n}$$
Sum(exp(-a*n), (n, 0, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n