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exp(sen(5*π)/i^8)
Suma de la serie/ exp(sen(5*π)/i^8)

Suma de la serie exp(sen(5*π)/i^8)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \     sin(5*pi)
  \    ---------
   )        8   
  /        I    
 /    e         
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{\frac{\sin{\left(5 \pi \right)}}{i^{8}}}$$ 
Sum(exp(sin(5*pi)/i^8), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{\frac{\sin{\left(5 \pi \right)}}{i^{8}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie exp(sen(5*π)/i^8)

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