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Suma de la serie/ exp(-nx)

Suma de la serie exp(-nx)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
 ___       
 \  `      
  \    -n*x
  /   e    
 /__,      
n = 0
∑n=0∞e−nx\sum_{n=0}^{\infty} e^{- n x} 
Sum(exp((-n)*x), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e−nxe^{- n x}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=e−nxa_{n} = e^{- n x}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(e−nre⁡(x)e(n+1)re⁡(x))1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- n \operatorname{re}{\left(x\right)}} e^{\left(n + 1\right) \operatorname{re}{\left(x\right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=ere⁡(x)R^{0} = e^{\operatorname{re}{\left(x\right)}}
Respuesta [src] 
  oo       
 ___       
 \  `      
  \    -n*x
  /   e    
 /__,      
n = 0
∑n=0∞e−nx\sum_{n=0}^{\infty} e^{- n x} 
Sum(exp(-n*x), (n, 0, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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