Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
1/n^6
1/2n
Expresiones idénticas
exp(nx)
exponente de (nx)
expnx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-n)
exp(-0.01*n)
exp^(-n)
exp(n*(-a)/2)
exp(i*n)*z^(n)
nx
nx^n/(2^n)3^n
nx^n/2^n*(n+1)
nx^2/(10^n)
nx^(1+n)

Suma de la serie/ exp(nx)

Suma de la serie exp(nx)

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
 ___      
 \  `     
  \    n*x
  /   e   
 /__,     
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} e^{n x}

Sum(exp(n*x), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{n x}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{n x}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{n \operatorname{re}{\left(x\right)}} e^{- \left(n + 1\right) \operatorname{re}{\left(x\right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = e^{- \operatorname{re}{\left(x\right)}}

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```