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exp(-n)
Suma de la serie/ exp(-n)

Suma de la serie exp(-n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
 ___     
 \  `    
  \    -n
  /   e  
 /__,    
n = 1
∑n=1∞e−n\sum_{n=1}^{\infty} e^{- n} 
Sum(exp(-n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e−ne^{- n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−e+lim⁡n→∞1)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.250.75
Respuesta [src] 
   -1  
  e    
-------
     -1
1 - e
1e(1−e−1)\frac{1}{e \left(1 - e^{-1}\right)} 
exp(-1)/(1 - exp(-1))
Respuesta numérica [src] 
0.581976706869326424385002005109
0.581976706869326424385002005109
Gráfico
Suma de la serie exp(-n)

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