Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
n*x^n
(n+2)
Expresiones idénticas
n*exp(-n^ dos)
n multiplicar por exponente de ( menos n al cuadrado )
n multiplicar por exponente de ( menos n en el grado dos)
n*exp(-n2)
n*exp-n2
n*exp(-n²)
n*exp(-n en el grado 2)
nexp(-n^2)
nexp(-n2)
nexp-n2
nexp-n^2
Expresiones semejantes
n*exp(n^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(i*n)/n
exp^(-sqrt(n+10))/sqrt(n+10)
exp(-x)
exp^t+0(t^3)
exp(-2n+3)

Suma de la serie/ n*exp(-n^2)

Suma de la serie n*exp(-n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \        2
   )     -n 
  /   n*e   
 /__,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n e^{- n^{2}}

Sum(n*exp(-n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n e^{- n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n e^{- n^{2}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n e^{- n^{2}} e^{\left(n + 1\right)^{2}}}{n + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.404881398571310708910099048243

0.404881398571310708910099048243

Gráfico

Suma de la serie n*exp(-n^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```