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exp(-n/2)
Suma de la serie/ exp(-n/2)

Suma de la serie exp(-n/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     -n 
  \    ---
  /     2 
 /    e   
/___,     
n = 0
∑n=0∞e(−1)n2\sum_{n=0}^{\infty} e^{\frac{\left(-1\right) n}{2}} 
Sum(exp((-n)/2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e(−1)n2e^{\frac{\left(-1\right) n}{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=−12d = - \frac{1}{2}
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−e+lim⁡n→∞1)\frac{1}{\sqrt{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{\sqrt{R}} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.504
Respuesta [src] 
    1    
---------
     -1/2
1 - e
11−e−12\frac{1}{1 - e^{- \frac{1}{2}}} 
1/(1 - exp(-1/2))
Gráfico
Suma de la serie exp(-n/2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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