Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- exp(-n/ dos)
- exponente de ( menos n dividir por 2)
- exponente de ( menos n dividir por dos)
- exp-n/2
- exp(-n dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- exp(n/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(i*n)/n
- exp(-x*n)
- exp^(n^2)
- exp(n)/(n+1)!
- exp(1)*ln(3/n)
Suma de la serie exp(-n/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ --- / 2 / e /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} e^{\frac{\left(-1\right) n}{2}}$$
Sum(exp((-n)/2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{\frac{\left(-1\right) n}{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - \frac{1}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{\sqrt{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{\sqrt{R}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$e^{\frac{\left(-1\right) n}{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - \frac{1}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{\sqrt{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{\sqrt{R}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n