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exp^(-n)
Suma de la serie/ exp^(-n)

Suma de la serie exp^(-n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
 ___     
 \  `    
  \    -n
  /   E  
 /__,    
n = 0
∑n=0∞e−n\sum_{n=0}^{\infty} e^{- n} 
Sum(E^(-n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e−ne^{- n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−e+lim⁡n→∞1)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.52.0
Respuesta [src] 
   1   
-------
     -1
1 - e
11−e−1\frac{1}{1 - e^{-1}} 
1/(1 - exp(-1))
Respuesta numérica [src] 
2.00000000000000000000000000000
2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie exp^(-n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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