Sr Examen

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exp^(-n)

Suma de la serie exp^(-n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo     
 ___     
 \  `    
  \    -n
  /   E  
 /__,    
n = 0    
$$\sum_{n=0}^{\infty} e^{- n}$$
Sum(E^(-n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
   1   
-------
     -1
1 - e  
$$\frac{1}{1 - e^{-1}}$$
1/(1 - exp(-1))
Respuesta numérica [src]
2.00000000000000000000000000000
2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie exp^(-n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie