Sr Examen

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Suma de la serie exp(n*(-a)/2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \     n*(-a)
  \    ------
  /      2   
 /    e      
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{\frac{- a n}{2}}$$
Sum(exp((n*(-a))/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{\frac{- a n}{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - \frac{a}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{- \frac{a}{2}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{- \frac{a}{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- \frac{2}{a}}$$
Respuesta [src]
  oo        
____        
\   `       
 \     -a*n 
  \    -----
  /      2  
 /    e     
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- \frac{a n}{2}}$$
Sum(exp(-a*n/2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie