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Suma de la serie/ exp(n*(-a)/2)

Suma de la serie exp(n*(-a)/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \     n*(-a)
  \    ------
  /      2   
 /    e      
/___,        
n = 1
∑n=1∞e−an2\sum_{n=1}^{\infty} e^{\frac{- a n}{2}} 
Sum(exp((n*(-a))/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e−an2e^{\frac{- a n}{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=−a2d = - \frac{a}{2}
,
c=0c = 0
entonces
R−a2=∞~(−e+lim⁡n→∞1)R^{- \frac{a}{2}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R−a2=∞~R^{- \frac{a}{2}} = \tilde{\infty}
R=∞~−2aR = \tilde{\infty}^{- \frac{2}{a}}
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     -a*n 
  \    -----
  /      2  
 /    e     
/___,       
n = 1
∑n=1∞e−an2\sum_{n=1}^{\infty} e^{- \frac{a n}{2}} 
Sum(exp(-a*n/2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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