Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n^2
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
1/4^n
-
Expresiones idénticas
- exp(- cero . uno *n)
- exponente de ( menos 0.01 multiplicar por n)
- exponente de ( menos cero . uno multiplicar por n)
- exp(-0.01n)
- exp-0.01n
-
Expresiones semejantes
- exp(0.01*n)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-n)
- exp(nx)
- exp(0)
- exp^t
- exp^(-n)
Suma de la serie exp(-0.01*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ --- / 100 / e /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- \frac{n}{100}}$$
Sum(exp(-n/100), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- \frac{n}{100}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - \frac{1}{100}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[100]{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{\sqrt[100]{R}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$e^{- \frac{n}{100}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - \frac{1}{100}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[100]{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{\sqrt[100]{R}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
-1/100
e
-----------
-1/100
1 - e
$$\frac{1}{\left(1 - e^{- \frac{1}{100}}\right) e^{\frac{1}{100}}}$$
exp(-1/100)/(1 - exp(-1/100))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n