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exp(-0.01*n)
Suma de la serie/ exp(-0.01*n)

Suma de la serie exp(-0.01*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     -n 
  \    ---
  /    100
 /    e   
/___,     
n = 1
∑n=1∞e−n100\sum_{n=1}^{\infty} e^{- \frac{n}{100}} 
Sum(exp(-n/100), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e−n100e^{- \frac{n}{100}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=−1100d = - \frac{1}{100}
,
c=0c = 0
entonces
1R100=∞~(−e+lim⁡n→∞1)\frac{1}{\sqrt[100]{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R100=∞~\frac{1}{\sqrt[100]{R}} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
   -1/100  
  e        
-----------
     -1/100
1 - e
1(1−e−1100)e1100\frac{1}{\left(1 - e^{- \frac{1}{100}}\right) e^{\frac{1}{100}}} 
exp(-1/100)/(1 - exp(-1/100))
Respuesta numérica [src] 
99.5008333319444477513144841479
99.5008333319444477513144841479
Gráfico
Suma de la serie exp(-0.01*n)

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