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Suma de la serie/ exp^(i*n)

Suma de la serie exp^(i*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
 ___      
 \  `     
  \    I*n
  /   E   
 /__,     
n = 1
∑n=1∞ein\sum_{n=1}^{\infty} e^{i n} 
Sum(E^(i*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
eine^{i n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=id = i
,
c=0c = 0
entonces
Ri=∞~(−e+lim⁡n→∞1)R^{i} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
Ri=∞~R^{i} = \tilde{\infty}
R=∞~−iR = \tilde{\infty}^{- i}
Respuesta [src] 
  oo      
 ___      
 \  `     
  \    I*n
  /   e   
 /__,     
n = 1
∑n=1∞ein\sum_{n=1}^{\infty} e^{i n} 
Sum(exp(i*n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge

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