Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(2n-1)*2^2n-1
(2/7)^n
4/(5^n)
n*2^n*x^n
Expresiones idénticas
(exp^i*n)/n
( exponente de en el grado i multiplicar por n) dividir por n
(expi*n)/n
expi*n/n
(exp^in)/n
(expin)/n
expin/n
exp^in/n
(exp^i*n) dividir por n
Expresiones semejantes
exp^(i*n)/n
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(i*n)/n
exp(-x*n)
exp^(n^2)
exp(-x*x)
exp(1)*ln(3/n)

Suma de la serie (exp^i*n)/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \     I  
  \   E *n
  /   ----
 /     n  
/___,     
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i} n}{n}$$

Sum((E^i*n)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{e^{i} n}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{i}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

    I
oo*e

$$\infty e^{i}$$

oo*exp(i)

Respuesta numérica

La serie diverge

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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