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Suma de la serie (exp^i*n)/n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo      
____      
\   `     
 \     I  
  \   E *n
  /   ----
 /     n  
/___,     
n = 1     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i} n}{n}$$
Sum((E^i*n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{i} n}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{i}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
    I
oo*e 
$$\infty e^{i}$$
oo*exp(i)
Respuesta numérica
La serie diverge

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie