Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- exp(- dos)*x^n* dos ^n/factorial(n)
- exponente de ( menos 2) multiplicar por x en el grado n multiplicar por 2 en el grado n dividir por factorial(n)
- exponente de ( menos dos) multiplicar por x en el grado n multiplicar por dos en el grado n dividir por factorial(n)
- exp(-2)*xn*2n/factorial(n)
- exp-2*xn*2n/factorialn
- exp(-2)x^n2^n/factorial(n)
- exp(-2)xn2n/factorial(n)
- exp-2xn2n/factorialn
- exp-2x^n2^n/factorialn
- exp(-2)*x^n*2^n dividir por factorial(n)
-
Expresiones semejantes
- exp(2)*x^n*2^n/factorial(n)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-0.01*n)
- exp(0)
- exp(x)*sin(x)
- exp(-n)
- exp^(-n)
- factorial
- factorial(n)/(n^3+n+8)
- factorial(n)*(x+1)^n/5^n
- factorial(2*n)/(2^n+3)
- factorial(3*n+2)/((10^n*n^2))
- factorial(6*n)/4^n
Suma de la serie exp(-2)*x^n*2^n/factorial(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -2 n n \ e *x *2 / --------- / n! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{n} \frac{x^{n}}{e^{2}}}{n!}$$
Sum(((exp(-2)*x^n)*2^n)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} \frac{x^{n}}{e^{2}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{e^{2} n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{2^{n} \frac{x^{n}}{e^{2}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{e^{2} n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{- n - 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n