Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n+2^n)/6^n
7+k
(3/4)^n
1/4^n
Expresiones idénticas
exp^t
exponente de en el grado t
expt
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-nx)
exp(0)
exp(4)
exp(sen(5*π)/i^8)
exp^(i*n)

Suma de la serie/ exp^t

Suma de la serie exp^t

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
 ___    
 \  `   
  \    t
  /   E 
 /__,   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{t}

Sum(E^t, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{t}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{t}

y

t_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    t
oo*e

\infty e^{t}

oo*exp(t)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```