Sr Examen

Otras calculadoras


cos(npi*2)/n^4

Suma de la serie cos(npi*2)/n^4



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \    cos(n*pi*2)
  \   -----------
  /         4    
 /         n     
/___,            
n = 1            
n=1cos(2πn)n4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 \pi n \right)}}{n^{4}}
Sum(cos((n*pi)*2)/n^4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos(2πn)n4\frac{\cos{\left(2 \pi n \right)}}{n^{4}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos(2πn)n4a_{n} = \frac{\cos{\left(2 \pi n \right)}}{n^{4}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)4cos(2πn)cos(π(2n+2))n4)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\frac{\cos{\left(2 \pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(2 n + 2\right) \right)}}}\right|}{n^{4}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.901.10
Respuesta [src]
  oo             
____             
\   `            
 \    cos(2*pi*n)
  \   -----------
  /         4    
 /         n     
/___,            
n = 1            
n=1cos(2πn)n4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 \pi n \right)}}{n^{4}}
Sum(cos(2*pi*n)/n^4, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(npi*2)/n^4

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie