Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/log(n)
1/(sqrt(n)+sqrt(n+1))sqrt(n(n+1))
1/ln(n+1)
n/(5n+1)
Límite de la función:
1/log(n)
Expresiones idénticas
uno /log(n)
1 dividir por logaritmo de (n)
uno dividir por logaritmo de (n)
1/logn
1 dividir por log(n)
Expresiones semejantes
1/(log(n))
1/log(n+1)
1/(log(n+1)^(2*n))
1/(log(n^n))
cos(pi*n^2/(n+1))/log(n)^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+1/n)/n
logn
log(n)/((2*n))
log(1+1/factorial(n))
log(2*x+1)

Suma de la serie/ 1/log(n)

Suma de la serie 1/log(n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \     1   
   )  ------
  /   log(n)
 /__,       
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(n \right)}}

Sum(1/log(n), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\log{\left(n \right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\log{\left(n \right)}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie 1/log(n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```