Sr Examen

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1/log(n)

Suma de la serie 1/log(n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \     1   
   )  ------
  /   log(n)
 /__,       
n = 2       
n=21log(n)\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(n \right)}}
Sum(1/log(n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1log(n)\frac{1}{\log{\left(n \right)}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1log(n)a_{n} = \frac{1}{\log{\left(n \right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(log(n+1)1log(n))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.5010
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/log(n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie