Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- uno /(log(n+ uno)^(dos *n))
- 1 dividir por ( logaritmo de (n más 1) en el grado (2 multiplicar por n))
- uno dividir por ( logaritmo de (n más uno) en el grado (dos multiplicar por n))
- 1/(log(n+1)(2*n))
- 1/logn+12*n
- 1/(log(n+1)^(2n))
- 1/(log(n+1)(2n))
- 1/logn+12n
- 1/logn+1^2n
- 1 dividir por (log(n+1)^(2*n))
-
Expresiones semejantes
- 1/(log(n-1)^(2*n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(n^2+1)/n^2
- log((1-1)/n^2)
- log(x)/log3((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
- log10(n+1)/(3n^2+1)
- log(n+1)/sqrt(n^5+5*n^4+2)
Suma de la serie 1/(log(n+1)^(2*n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------------- / 2*n / log (n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2 n}}$$
Sum(1/(log(n + 1)^(2*n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n + 1 \right)}^{- 2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)}^{- 2 n} \log{\left(n + 2 \right)}^{2 n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{1}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n + 1 \right)}^{- 2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)}^{- 2 n} \log{\left(n + 2 \right)}^{2 n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -2*n / log (1 + n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n + 1 \right)}^{- 2 n}$$
Sum(log(1 + n)^(-2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n