Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/((2n-1)(2n+1))
log(1+1/n)/n
((n!)*(2n)!)/(3n+1)!
sin(n*pi/3)
Expresiones idénticas
log(uno + uno /n)/n
logaritmo de (1 más 1 dividir por n) dividir por n
logaritmo de (uno más uno dividir por n) dividir por n
log1+1/n/n
log(1+1 dividir por n) dividir por n
Expresiones semejantes
log(1-1/n)/n
Expresiones con funciones
Logaritmo log
logn
log(n)/((2*n))
log(1+1/factorial(n))
log(2*x+1)
log(n+1)/(n+1)

Suma de la serie/ log(1+1/n)/n

Suma de la serie log(1+1/n)/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \       /    1\
  \   log|1 + -|
   )     \    n/
  /   ----------
 /        n     
/___,           
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n}

Sum(log(1 + 1/n)/n, (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{n \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.564599706384424320592667709038

0.564599706384424320592667709038

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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