Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/((2n-1)(2n+1))
-
((n!)*(2n)!)/(3n+1)!
-
log(1+1/n)/n
-
1+1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^(n-1)
-
Expresiones idénticas
- ((n!)*(2n)!)/(3n+ uno)!
- ((n!) multiplicar por (2n)!) dividir por (3n más 1)!
- ((n!) multiplicar por (2n)!) dividir por (3n más uno)!
- ((n!)(2n)!)/(3n+1)!
- n!2n!/3n+1!
- ((n!)*(2n)!) dividir por (3n+1)!
-
Expresiones semejantes
- ((n!)*(2n)!)/(3n-1)!
Suma de la serie ((n!)*(2n)!)/(3n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n!*(2*n)! ) ---------- / (3*n + 1)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n! \left(2 n\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
Sum((factorial(n)*factorial(2*n))/factorial(3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n! \left(2 n\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n! \left(2 n\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n\right)! \left(3 n + 4\right)!}{\left(n + 1\right)! \left(2 n + 2\right)! \left(3 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{27}{4}$$
$$\frac{n! \left(2 n\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n! \left(2 n\right)!}{\left(3 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n\right)! \left(3 n + 4\right)!}{\left(n + 1\right)! \left(2 n + 2\right)! \left(3 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{27}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
_
|_ /1, 3/2, 2 | \
| | | 4/27|
3 2 \ 5/3, 7/3 | /
-----------------------
12
$$\frac{{{}_{3}F_{2}\left(\begin{matrix} 1, \frac{3}{2}, 2 \\ \frac{5}{3}, \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{27}} \right)}}{12}$$
hyper((1, 3/2, 2), (5/3, 7/3), 4/27)/12
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n