Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1+1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^(n-1)
-
sin(n*pi/3)
- 1/x^2
-
1/(n^2-1)
-
Expresiones idénticas
- uno + uno / tres + uno / tres ^ dos + uno / tres ^ tres + uno / tres ^(n- uno)
- 1 más 1 dividir por 3 más 1 dividir por 3 al cuadrado más 1 dividir por 3 al cubo más 1 dividir por 3 en el grado (n menos 1)
- uno más uno dividir por tres más uno dividir por tres en el grado dos más uno dividir por tres en el grado tres más uno dividir por tres en el grado (n menos uno)
- 1+1/3+1/32+1/33+1/3(n-1)
- 1+1/3+1/32+1/33+1/3n-1
- 1+1/3+1/3²+1/3³+1/3^(n-1)
- 1+1/3+1/3 en el grado 2+1/3 en el grado 3+1/3 en el grado (n-1)
- 1+1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^n-1
- 1+1 dividir por 3+1 dividir por 3^2+1 dividir por 3^3+1 dividir por 3^(n-1)
-
Expresiones semejantes
- 1+1/3+1/3^2+1/3^3-1/3^(n-1)
- 1-1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^(n-1)
- 1+1/3+1/3^2-1/3^3+1/3^(n-1)
- 1+1/3-1/3^2+1/3^3+1/3^(n-1)
- 1+1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^(n+1)
Suma de la serie 1+1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 1 1 - n\ \ |1/3 + 1 + -- + -- + 3 | / | 2 3 | / \ 3 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} + \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{3} + \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2} + \left(\frac{1}{3} + 1\right)\right)\right)\right)$$
Sum(1/3 + 1 + (1/3)^2 + (1/3)^3 + (1/3)^(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} + \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{3} + \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2} + \left(\frac{1}{3} + 1\right)\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} + \frac{40}{27}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} + \frac{40}{27}}{\frac{40}{27} + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} + \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{3} + \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2} + \left(\frac{1}{3} + 1\right)\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} + \frac{40}{27}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} + \frac{40}{27}}{\frac{40}{27} + \left(\frac{1}{3}\right)^{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n