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Suma de la serie 1/x^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo    
____    
\   `   
 \    1 
  \   --
  /    2
 /    x 
/___,   
i = 1   
$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}}$$
Sum(1/(x^2), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{1}{x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
oo
--
 2
x 
$$\frac{\infty}{x^{2}}$$
oo/x^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie