Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/x^2
sin(n*pi/3)
1/(n^2-1)
1/((2n-1)(2n+1))
Gráfico de la función y =:
1/x^2
Integral de d{x}:
1/x^2
Derivada de:
1/x^2
Expresiones idénticas
uno /x^ dos
1 dividir por x al cuadrado
uno dividir por x en el grado dos
1/x2
1/x²
1/x en el grado 2
1 dividir por x^2
Expresiones semejantes
(2*x+1)/x^2
(2x+1)/(x^2*(n+1)^2)
(x^2-3x+1)/(x^2-5x+6)

Suma de la serie 1/x^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \    1 
  \   --
  /    2
 /    x 
/___,   
i = 1

$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}}$$

Sum(1/(x^2), (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{1}{x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \frac{1}{x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

oo
--
 2
x

$$\frac{\infty}{x^{2}}$$

oo/x^2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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