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Suma de la serie (2*x+1)/x^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \    2*x + 1
  \   -------
  /       2  
 /       x   
/___,        
n = 1        
n=12x+1x2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 x + 1}{x^{2}}
Sum((2*x + 1)/x^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2x+1x2\frac{2 x + 1}{x^{2}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2x+1x2a_{n} = \frac{2 x + 1}{x^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
oo*(1 + 2*x)
------------
      2     
     x      
(2x+1)x2\frac{\infty \left(2 x + 1\right)}{x^{2}}
oo*(1 + 2*x)/x^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie