Sr Examen

Otras calculadoras

1/(n^2-1)
Suma de la serie/ 1/(n^2-1)

Suma de la serie 1/(n^2-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \      1   
  \   ------
  /    2    
 /    n  - 1
/___,       
n = 2
∑n=2∞1n2−1\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n^{2} - 1} 
Sum(1/(n^2 - 1), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1n2−1\frac{1}{n^{2} - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n2−1a_{n} = \frac{1}{n^{2} - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(((n+1)2−1)∣1n2−1∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{n^{2} - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.50.01.0
Respuesta [src] 
3/4
34\frac{3}{4} 
3/4
Respuesta numérica [src] 
0.750000000000000000000000000000
0.750000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/(n^2-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор