Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/n
-
2^n/n!
-
(2*n-1)/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
Expresiones idénticas
- uno /n^ dos - uno
- 1 dividir por n al cuadrado menos 1
- uno dividir por n en el grado dos menos uno
- 1/n2-1
- 1/n²-1
- 1/n en el grado 2-1
- 1 dividir por n^2-1
-
Expresiones semejantes
- 1/(n^2)*((-1)^n)
- 1/n^2(-1)^n
- e^((sqrt(n)-1)/n^2)-1
- e^(1/(n^2))*(-1)^(n+1)
- (2(-1)^(n+1))/(n^2-1)
- 1/n^2+1
Suma de la serie 1/n^2-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /1 \ \ |-- - 1| / | 2 | / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Sum(1/(n^2) - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-1 + \frac{1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$-1 + \frac{1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{1 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n