Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n+2^n)/6^n
7+k
(4x)^(2n)
3^n/n^2
Expresiones idénticas
e^((sqrt(n)- uno)/n^ dos)- uno
e en el grado (( raíz cuadrada de (n) menos 1) dividir por n al cuadrado ) menos 1
e en el grado (( raíz cuadrada de (n) menos uno) dividir por n en el grado dos) menos uno
e^((√(n)-1)/n^2)-1
e((sqrt(n)-1)/n2)-1
esqrtn-1/n2-1
e^((sqrt(n)-1)/n²)-1
e en el grado ((sqrt(n)-1)/n en el grado 2)-1
e^sqrtn-1/n^2-1
e^((sqrt(n)-1) dividir por n^2)-1
Expresiones semejantes
e^((sqrt(n)+1)/n^2)-1
e^((sqrt(n)-1)/n^2)+1
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n+1)/2^n
sqrt(n)/(n^p+1)
sqrt(n/(2n+2))
sqrt(x)/(10000^2+x)
sqrt(n+4)/((n^4)+4)

Suma de la serie/ e^((sqrt(n)-1)/n^2)-1

Suma de la serie e^((sqrt(n)-1)/n^2)-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
_____                  
\    `                 
 \     /   ___        \
  \    | \/ n  - 1    |
   \   | ---------    |
   /   |      2       |
  /    |     n        |
 /     \E          - 1/
/____,                 
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\sqrt{n} - 1}{n^{2}}} - 1\right)$$

Sum(E^((sqrt(n) - 1)/n^2) - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$e^{\frac{\sqrt{n} - 1}{n^{2}}} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\frac{\sqrt{n} - 1}{n^{2}}} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{\sqrt{n} - 1}{n^{2}}} - 1}{e^{\frac{\sqrt{n + 1} - 1}{\left(n + 1\right)^{2}}} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                     
_____                    
\    `                   
 \     /             ___\
  \    |      -1 + \/ n |
   \   |      ----------|
   /   |           2    |
  /    |          n     |
 /     \-1 + e          /
/____,                   
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{\sqrt{n} - 1}{n^{2}}} - 1\right)$$

Sum(-1 + exp((-1 + sqrt(n))/n^2), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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