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((-1)^n)/((2n)!)
Suma de la serie/ ((-1)^n)/((2n)!)

Suma de la serie ((-1)^n)/((2n)!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \        n 
  \   (-1)  
  /   ------
 /    (2*n)!
/___,       
n = 1
∑n=1∞(−1)n(2n)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!} 
Sum((-1)^n/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n(2n)!\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(2n)!a_{n} = \frac{1}{\left(2 n\right)!}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(1+lim⁡n→∞∣(2n+2)!(2n)!∣)R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.55-0.45
Respuesta [src] 
-1 + cos(1)
−1+cos⁡(1)-1 + \cos{\left(1 \right)} 
-1 + cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-0.459697694131860282599063392557
-0.459697694131860282599063392557
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^n)/((2n)!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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