Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
((-1)^n)/((2n)!)
-
(sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2*n^2-n)
-
1/((3n-2)(3n+1))
-
{3n^2+2}
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(n)- uno)/sqrt(n^ tres + dos *n^ dos -n)
- ( raíz cuadrada de (n) menos 1) dividir por raíz cuadrada de (n al cubo más 2 multiplicar por n al cuadrado menos n)
- ( raíz cuadrada de (n) menos uno) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado tres más dos multiplicar por n en el grado dos menos n)
- (√(n)-1)/√(n^3+2*n^2-n)
- (sqrt(n)-1)/sqrt(n3+2*n2-n)
- sqrtn-1/sqrtn3+2*n2-n
- (sqrt(n)-1)/sqrt(n³+2*n²-n)
- (sqrt(n)-1)/sqrt(n en el grado 3+2*n en el grado 2-n)
- (sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2n^2-n)
- (sqrt(n)-1)/sqrt(n3+2n2-n)
- sqrtn-1/sqrtn3+2n2-n
- sqrtn-1/sqrtn^3+2n^2-n
- (sqrt(n)-1) dividir por sqrt(n^3+2*n^2-n)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(n)+1)/sqrt(n^3+2*n^2-n)
- (sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2*n^2+n)
- (sqrt(n)-1)/sqrt(n^3-2*n^2-n)
- (sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2n^2-n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)
- sqrt(n^3+2)/(n^2+3)
- sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt(x+1)-sqrt(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)
- sqrt(n^3+2)/(n^2+3)
- sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt(x+1)-sqrt(x)
Suma de la serie (sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2*n^2-n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ ___ \ \/ n - 1 \ ------------------ / _______________ / / 3 2 / \/ n + 2*n - n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{- n + \left(n^{3} + 2 n^{2}\right)}}$$
Sum((sqrt(n) - 1)/sqrt(n^3 + 2*n^2 - n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{- n + \left(n^{3} + 2 n^{2}\right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n^{2} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{3} + 2 \left(n + 1\right)^{2} - 1} \left|{\frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{n + 1} - 1}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{3} + 2 n^{2} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{- n + \left(n^{3} + 2 n^{2}\right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n^{2} - n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{3} + 2 \left(n + 1\right)^{2} - 1} \left|{\frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{n + 1} - 1}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{3} + 2 n^{2} - n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ ___ \ -1 + \/ n \ ------------------ / _______________ / / 3 2 / \/ n - n + 2*n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n^{2} - n}}$$
Sum((-1 + sqrt(n))/sqrt(n^3 - n + 2*n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n