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(sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2*n^2-n)
Suma de la serie/ (sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2*n^2-n)

Suma de la serie (sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2*n^2-n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
_____                    
\    `                   
 \           ___         
  \        \/ n  - 1     
   \   ------------------
   /      _______________
  /      /  3      2     
 /     \/  n  + 2*n  - n 
/____,                   
n = 1
∑n=1∞n−1−n+(n3+2n2)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{- n + \left(n^{3} + 2 n^{2}\right)}} 
Sum((sqrt(n) - 1)/sqrt(n^3 + 2*n^2 - n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n−1−n+(n3+2n2)\frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{- n + \left(n^{3} + 2 n^{2}\right)}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n−1n3+2n2−na_{n} = \frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n^{2} - n}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(−n+(n+1)3+2(n+1)2−1∣n−1n+1−1∣∣n3+2n2−n∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- n + \left(n + 1\right)^{3} + 2 \left(n + 1\right)^{2} - 1} \left|{\frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{n + 1} - 1}}\right|}{\left|{\sqrt{n^{3} + 2 n^{2} - n}}\right|}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Respuesta [src] 
  oo                     
_____                    
\    `                   
 \                ___    
  \        -1 + \/ n     
   \   ------------------
   /      _______________
  /      /  3          2 
 /     \/  n  - n + 2*n  
/____,                   
n = 1
∑n=1∞n−1n3+2n2−n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} - 1}{\sqrt{n^{3} + 2 n^{2} - n}} 
Sum((-1 + sqrt(n))/sqrt(n^3 - n + 2*n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (sqrt(n)-1)/sqrt(n^3+2*n^2-n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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