Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
f(x)
x^(2n-1)/(2n-1)
ln(x)
${3n^2+2}$ {3n^2+2}
Derivada de:
ln(x)
Integral de d{x}:
ln(x)
Forma canónica:
ln(x)
Expresiones idénticas
ln(x)
lnx
Expresiones semejantes
ln(x+1)
factorial(n)*x^n/2^n
factorial(n)*x^n/a^(n^2)
Expresiones con funciones
ln
lnn
ln(1-(1/n^2))
ln((n+2)/n)
ln(n/n+1)
lnn/n^2

Suma de la serie/ ln(x)

Suma de la serie ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 __         
 \ `        
  )   log(x)
 /_,        
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \log{\left(x \right)}

Sum(log(x), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(x \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(x \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*log(x)

\infty \log{\left(x \right)}

oo*log(x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```