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5k^2
Suma de la serie/ 5k^2

Suma de la serie 5k^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
 ___      
 \  `     
  \      2
  /   5*k 
 /__,     
k = 1
∑k=1∞5k2\sum_{k=1}^{\infty} 5 k^{2} 
Sum(5*k^2, (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
5k25 k^{2}
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=5k2a_{k} = 5 k^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞(k2(k+1)2)1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{k^{2}}{\left(k + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.501000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 5k^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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