Sr Examen

Suma de la serie 1/factorial(n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo    
 ___    
 \  `   
  \   1 
   )  --
  /   n!
 /__,   
n = 1   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$$
Sum(1/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-1 + E
$$-1 + e$$
-1 + E
Respuesta numérica [src]
1.71828182845904523536028747135
1.71828182845904523536028747135
Gráfico
Suma de la serie 1/factorial(n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie