Suma de la serie factorial(k)/((factorial(n)*factorial(n+k)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \        k!    
   )  -----------
  /   n!*(n + k)!
 /__,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{k!}{n! \left(k + n\right)!}$$

Sum(factorial(k)/((factorial(n)*factorial(n + k))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{k!}{n! \left(k + n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{k!}{n! \left(k + n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(k + n + 1\right)!}{n! \left(k + n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(k + n + 1\right)!}{n! \left(k + n\right)!}}\right|$$

Respuesta [src]

(-1 - k + (1 + k)*besseli(k, 2)*Gamma(1 + k))*k!
------------------------------------------------
                  Gamma(2 + k)

$$\frac{\left(- k + \left(k + 1\right) I_{k}\left(2\right) \Gamma\left(k + 1\right) - 1\right) k!}{\Gamma\left(k + 2\right)}$$

(-1 - k + (1 + k)*besseli(k, 2)*gamma(1 + k))*factorial(k)/gamma(2 + k)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie factorial(k)/((factorial(n)*factorial(n+k)))

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