Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
-
factorial(n)/n^n
- exp(n*(-a))
-
ln(1-(1/n^2))
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)/n^n
- factorial(n) dividir por n en el grado n
- factorial(n)/nn
- factorialn/nn
- factorialn/n^n
- factorial(n) dividir por n^n
-
Expresiones semejantes
- 9^n*factorial(n)/n^(n*2)
- factorial(n)/(n^n-1)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(4*n-1)/factorial(4*n+1)
- factorial(3*n-1)*factorial(2*n-1)/((factorial(4*n)*3^(2*n)*factorial(2*n)))
- factorial(n)/(n^3+n^2+4)
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
Suma de la serie factorial(n)/n^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n! \ -- / n / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^{n}}$$
Sum(factorial(n)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\frac{n!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / n *n! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} n!$$
Sum(n^(-n)*factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n