Suma de la serie factorial(n)/n^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \    n!
  \   --
  /    n
 /    n 
/___,   
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^{n}}$$

Sum(factorial(n)/n^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{n!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \    -n   
  /   n  *n!
 /__,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} n!$$

Sum(n^(-n)*factorial(n), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

1.87985386217525853348630614507

1.87985386217525853348630614507

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie factorial(n)/n^n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie