Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- nueve ^n*factorial(n)/n^(n* dos)
- 9 en el grado n multiplicar por factorial(n) dividir por n en el grado (n multiplicar por 2)
- nueve en el grado n multiplicar por factorial(n) dividir por n en el grado (n multiplicar por dos)
- 9n*factorial(n)/n(n*2)
- 9n*factorialn/nn*2
- 9^nfactorial(n)/n^(n2)
- 9nfactorial(n)/n(n2)
- 9nfactorialn/nn2
- 9^nfactorialn/n^n2
- 9^n*factorial(n) dividir por n^(n*2)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)*3^n/n^n
- factorial(n+2)/n^n
- factorial(n+1)/8^(n+1)
- factorial(n)^2/factorial(k^n)
- factorial(n)/(n^2+1)
Suma de la serie 9^n*factorial(n)/n^(n*2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 9 *n! ) ----- / n*2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{9^{n} n!}{n^{2 n}}$$
Sum((9^n*factorial(n))/n^(n*2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{9^{n} n!}{n^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- 2 n} n!$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- 2 n} \left(n + 1\right)^{2 n + 2} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{9^{n} n!}{n^{2 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- 2 n} n!$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- 2 n} \left(n + 1\right)^{2 n + 2} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n -2*n / 9 *n *n! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 9^{n} n^{- 2 n} n!$$
Sum(9^n*n^(-2*n)*factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n