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((-1)^(n+1))/(2n-1)^2
Suma de la serie/ ((-1)^(n+1))/(2n-1)^2

Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(2n-1)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \        n + 1 
  \   (-1)      
   )  ----------
  /            2
 /    (2*n - 1) 
/___,           
n = 1
∑n=1∞(−1)n+1(2n−1)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}} 
Sum((-1)^(n + 1)/(2*n - 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n+1(2n−1)2\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n+1(2n−1)2a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+1)2∣1(2n−1)2∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.81.1
Respuesta [src] 
I*polylog(2, -I)   I*polylog(2, I)
---------------- - ---------------
       2                  2
iLi⁡2(−i)2−iLi⁡2(i)2\frac{i \operatorname{Li}_{2}\left(- i\right)}{2} - \frac{i \operatorname{Li}_{2}\left(i\right)}{2} 
i*polylog(2, -i)/2 - i*polylog(2, i)/2
Respuesta numérica [src] 
0.915965594177219015054603514932
0.915965594177219015054603514932
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(2n-1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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