Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- sen(ix)
-
((-1)^(n+1))/(2n-1)^2
-
9^8*9^6/9^13
- log(2*x+1)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n+ uno))/(dos n- uno)^2
- (( menos 1) en el grado (n más 1)) dividir por (2n menos 1) al cuadrado
- (( menos uno) en el grado (n más uno)) dividir por (dos n menos uno) al cuadrado
- ((-1)(n+1))/(2n-1)2
- -1n+1/2n-12
- ((-1)^(n+1))/(2n-1)²
- ((-1) en el grado (n+1))/(2n-1) en el grado 2
- -1^n+1/2n-1^2
- ((-1)^(n+1)) dividir por (2n-1)^2
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n-1))/(2n-1)^2
- ((-1)^(n+1))/(2n+1)^2
- (-1)^n+1/(2*n-1)^2
- (-1^n+1)/(2*n-1)^2
- ((1)^(n+1))/(2n-1)^2
- (-1^(n+1))/(2*n-1)^2
- (-1)^n+1/(2n-1)^2
Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(2n-1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ (-1) ) ---------- / 2 / (2*n - 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Sum((-1)^(n + 1)/(2*n - 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
I*polylog(2, -I) I*polylog(2, I)
---------------- - ---------------
2 2
$$\frac{i \operatorname{Li}_{2}\left(- i\right)}{2} - \frac{i \operatorname{Li}_{2}\left(i\right)}{2}$$
i*polylog(2, -i)/2 - i*polylog(2, i)/2
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n