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1/((4k^2)-1)
Suma de la serie/ 1/((4k^2)-1)

Suma de la serie 1/((4k^2)-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \       1    
  \   --------
  /      2    
 /    4*k  - 1
/___,         
k = 1
∑k=1∞14k2−1\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4 k^{2} - 1} 
Sum(1/(4*k^2 - 1), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
14k2−1\frac{1}{4 k^{2} - 1}
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=14k2−1a_{k} = \frac{1}{4 k^{2} - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞((4(k+1)2−1)∣14k2−1∣)1 = \lim_{k \to \infty}\left(\left(4 \left(k + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{4 k^{2} - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.30.5
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.500000000000000000000000000000
0.500000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/((4k^2)-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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