Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- f(x)
- factorial(k)/((factorial(n)*factorial(n+k)))
-
n+1/(2^n(n-1)!)
-
2i(i-1)
-
Expresiones idénticas
- uno /((4k^ dos)- uno)
- 1 dividir por ((4k al cuadrado ) menos 1)
- uno dividir por ((4k en el grado dos) menos uno)
- 1/((4k2)-1)
- 1/4k2-1
- 1/((4k²)-1)
- 1/((4k en el grado 2)-1)
- 1/4k^2-1
- 1 dividir por ((4k^2)-1)
-
Expresiones semejantes
- 1/((4k^2)+1)
Suma de la serie 1/((4k^2)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ -------- / 2 / 4*k - 1 /___, k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4 k^{2} - 1}$$
Sum(1/(4*k^2 - 1), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{4 k^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{4 k^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\left(4 \left(k + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{4 k^{2} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{4 k^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{4 k^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\left(4 \left(k + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{4 k^{2} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n