Sr Examen

Otras calculadoras

1/((4k^2)-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (6m-7n)³
  • n+1/(2^n(n-1)!) n+1/(2^n(n-1)!)
  • 1/((4k^2)-1) 1/((4k^2)-1)
  • (2n+1/3n-2)^n2

  • Expresiones idénticas

  • uno /((4k^ dos)- uno)
  • 1 dividir por ((4k al cuadrado ) menos 1)
  • uno dividir por ((4k en el grado dos) menos uno)
  • 1/((4k2)-1)
  • 1/4k2-1
  • 1/((4k²)-1)
  • 1/((4k en el grado 2)-1)
  • 1/4k^2-1
  • 1 dividir por ((4k^2)-1)

  • Expresiones semejantes

  • 1/((4k^2)+1)
Suma de la serie/ 1/((4k^2)-1)

Suma de la serie 1/((4k^2)-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \       1    
  \   --------
  /      2    
 /    4*k  - 1
/___,         
k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4 k^{2} - 1}$$ 
Sum(1/(4*k^2 - 1), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{4 k^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{4 k^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\left(4 \left(k + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{4 k^{2} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.500000000000000000000000000000
0.500000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/((4k^2)-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор