Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(x-1)²
-
nⁿ/n
-
factorial(n)*5^n/n^n
-
((-1)^n)/((2n)!)
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)* cinco ^n/n^n
- factorial(n) multiplicar por 5 en el grado n dividir por n en el grado n
- factorial(n) multiplicar por cinco en el grado n dividir por n en el grado n
- factorial(n)*5n/nn
- factorialn*5n/nn
- factorial(n)5^n/n^n
- factorial(n)5n/nn
- factorialn5n/nn
- factorialn5^n/n^n
- factorial(n)*5^n dividir por n^n
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(k)/((factorial(n)*factorial(n+k)))
- factorial(n)/n^n
- factorial(3*n-1)*factorial(2*n-1)/((factorial(4*n)*3^(2*n)*factorial(2*n)))
- factorial(4*n-1)/factorial(4*n+1)
- factorial(n)/(n^3+n^2+4)
Suma de la serie factorial(n)*5^n/n^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n!*5 ) ----- / n / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} n!}{n^{n}}$$
Sum((factorial(n)*5^n)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{n} n!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{5^{n} n!}{n^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n -n / 5 *n *n! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 5^{n} n^{- n} n!$$
Sum(5^n*n^(-n)*factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n