Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(9n^2-3n-2)
sin(nx)/n^3
nⁿ/n
nx^n/(3^n(n+1))
Expresiones idénticas
uno /(9n^ dos -3n- dos)
1 dividir por (9n al cuadrado menos 3n menos 2)
uno dividir por (9n en el grado dos menos 3n menos dos)
1/(9n2-3n-2)
1/9n2-3n-2
1/(9n²-3n-2)
1/(9n en el grado 2-3n-2)
1/9n^2-3n-2
1 dividir por (9n^2-3n-2)
Expresiones semejantes
1/9n^2-3n-2
1/(9n^2+3n-2)
1/(9*n^2-3*n-2)
1/(9n^2-3n+2)

Suma de la serie/ 1/(9n^2-3n-2)

Suma de la serie 1/(9n^2-3n-2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \          1       
  \   --------------
  /      2          
 /    9*n  - 3*n - 2
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(9 n^{2} - 3 n\right) - 2}

Sum(1/(9*n^2 - 3*n - 2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(9 n^{2} - 3 n\right) - 2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{9 n^{2} - 3 n - 2}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(- 3 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 5\right) \left|{\frac{1}{- 9 n^{2} + 3 n + 2}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

 Gamma(7/3) 
------------
4*Gamma(4/3)

\frac{\Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

gamma(7/3)/(4*gamma(4/3))

Respuesta numérica [src]

0.333333333333333333333333333333

0.333333333333333333333333333333

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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