Sr Examen

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1/(9n^2+3n-2)

Suma de la serie 1/(9n^2+3n-2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \          1       
  \   --------------
  /      2          
 /    9*n  + 3*n - 2
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(9 n^{2} + 3 n\right) - 2}$$
Sum(1/(9*n^2 + 3*n - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(9 n^{2} + 3 n\right) - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{9 n^{2} + 3 n - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} + 3 n - 2}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  Gamma(8/3) 
-------------
10*Gamma(5/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{8}{3}\right)}{10 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$$
gamma(8/3)/(10*gamma(5/3))
Respuesta numérica [src]
0.166666666666666666666666666667
0.166666666666666666666666666667
Gráfico
Suma de la serie 1/(9n^2+3n-2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie