Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- uno /(9n^ dos +3n- veinte)
- 1 dividir por (9n al cuadrado más 3n menos 20)
- uno dividir por (9n en el grado dos más 3n menos veinte)
- 1/(9n2+3n-20)
- 1/9n2+3n-20
- 1/(9n²+3n-20)
- 1/(9n en el grado 2+3n-20)
- 1/9n^2+3n-20
- 1 dividir por (9n^2+3n-20)
-
Expresiones semejantes
- 1/(9n^2+3n+20)
- 1/9n^2+3n-20
- 1/(9n^2-3n-20)
Suma de la serie 1/(9n^2+3n-20)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ --------------- / 2 / 9*n + 3*n - 20 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(9 n^{2} + 3 n\right) - 20}$$
Sum(1/(9*n^2 + 3*n - 20), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(9 n^{2} + 3 n\right) - 20}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{9 n^{2} + 3 n - 20}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 17}{9 n^{2} + 3 n - 20}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{\left(9 n^{2} + 3 n\right) - 20}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{9 n^{2} + 3 n - 20}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 17}{9 n^{2} + 3 n - 20}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 0\ / 0\
\-1 - 5*e /*Gamma(11/3) \-9 + 18*e /*Gamma(11/3)
- --------------------------- - ---------------------------
/ 0\ / 0\
16*\-10 + 10*e /*Gamma(8/3) 24*\-10 + 10*e /*Gamma(8/3)
$$- \frac{\left(-9 + 18 e^{0}\right) \Gamma\left(\frac{11}{3}\right)}{24 \left(-10 + 10 e^{0}\right) \Gamma\left(\frac{8}{3}\right)} - \frac{\left(- 5 e^{0} - 1\right) \Gamma\left(\frac{11}{3}\right)}{16 \left(-10 + 10 e^{0}\right) \Gamma\left(\frac{8}{3}\right)}$$
-(-1 - 5*exp_polar(0))*gamma(11/3)/(16*(-10 + 10*exp_polar(0))*gamma(8/3)) - (-9 + 18*exp_polar(0))*gamma(11/3)/(24*(-10 + 10*exp_polar(0))*gamma(8/3))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n