Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n^ dos /(n+ uno))/log(n)^ dos
- coseno de ( número pi multiplicar por n al cuadrado dividir por (n más 1)) dividir por logaritmo de (n) al cuadrado
- coseno de ( número pi multiplicar por n en el grado dos dividir por (n más uno)) dividir por logaritmo de (n) en el grado dos
- cos(pi*n2/(n+1))/log(n)2
- cospi*n2/n+1/logn2
- cos(pi*n²/(n+1))/log(n)²
- cos(pi*n en el grado 2/(n+1))/log(n) en el grado 2
- cos(pin^2/(n+1))/log(n)^2
- cos(pin2/(n+1))/log(n)2
- cospin2/n+1/logn2
- cospin^2/n+1/logn^2
- cos(pi*n^2 dividir por (n+1)) dividir por log(n)^2
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*n^2/(n-1))/log(n)^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi*x/180)
- cos(n*x)
- cos(n*k)/n
- cos(n^0,5)/(n^0,5)
- cos(nx)/(n!)
- Número Pi pi
- pi/n
- pi/((2*n))
- pi^(2*n)*(-1n)^n/factorial(2*n)
- pi^(-n)*n/pi+3
- Logaritmo log
- log(n^2+1)/n^2
- log((1-1)/n^2)
- log(x)/log3((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
- log10(n+1)/(3n^2+1)
- log(n+1)/sqrt(n^5+5*n^4+2)
Suma de la serie cos(pi*n^2/(n+1))/log(n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / 2\
\ |pi*n |
\ cos|-----|
) \n + 1/
/ ----------
/ 2
/ log (n)
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2}}$$
Sum(cos((pi*n^2)/(n + 1))/log(n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)^{2}}{n + 2} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)^{2}}{n + 2} \right)}}}\right|\right)$$
$$\frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)^{2}}{n + 2} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)}^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)^{2}}{n + 2} \right)}}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ / 2\
\ |pi*n |
\ cos|-----|
) \1 + n/
/ ----------
/ 2
/ log (n)
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{\pi n^{2}}{n + 1} \right)}}{\log{\left(n \right)}^{2}}$$
Sum(cos(pi*n^2/(1 + n))/log(n)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n