Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
Expresiones idénticas
cos(n*k)/n
coseno de (n multiplicar por k) dividir por n
cos(nk)/n
cosnk/n
cos(n*k) dividir por n
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(sqrt(n))/n^2
cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(8)))
cos(nπ/2)/raiz(n}9
cos(pi*n/5)
cos(pi*n/100)/29

Suma de la serie/ cos(n*k)/n

Suma de la serie cos(n*k)/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \   cos(n*k)
   )  --------
  /      n    
 /__,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(k n \right)}}{n}

Sum(cos(n*k)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos{\left(k n \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\cos{\left(k n \right)}}{n}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(k n \right)}}{\cos{\left(k \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```