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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
Expresiones idénticas
cos(nπ/ dos)/raiz(n} nueve
coseno de (nπ dividir por 2) dividir por raiz(n}9
coseno de (nπ dividir por dos) dividir por raiz(n} nueve
cosnπ/2/raizn}9
cos(nπ dividir por 2) dividir por raiz(n}9
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(sqrt(n))/n^2
cos(n*k)/n
cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(8)))
cos(pi*n/5)
cos(pi*n/100)/29
raiz
raiz3n-1
raiz3^n-1
raiz3^n^-1
raiz(n+1)-raiz(n)/4raiz(n^2+n)
raiz(n2)

Suma de la serie/ cos(nπ/2)/raiz(n}9

Suma de la serie cos(nπ/2)/raiz(n}9

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
_____             
\    `            
 \        /n*pi\  
  \    cos|----|  
   \      \ 2  /  
   /   ---------*9
  /        ___    
 /       \/ n     
/____,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} 9 \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}

Sum((cos((n*pi)/2)/sqrt(n))*9, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

9 \frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{9 \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo              
_____             
\    `            
 \          /pi*n\
  \    9*cos|----|
   \        \ 2  /
   /   -----------
  /         ___   
 /        \/ n    
/____,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{9 \cos{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}

Sum(9*cos(pi*n/2)/sqrt(n), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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